THE THEORY OF PLAFALES: QUADRUPLE ROLE OF THE BASIS FUNCTIONS OF SERENDIPITY FINITE ELEMENTS. REVIEW OF THE RESULTS
Keywords:
serendipity finite element, basis functions, plafal (-es, ) information technology in FEMAbstract
The paper presents review of the results obtained in constructing models of serendipity finite elements on the basis of the theory of plafales: clear understanding the role of basis functions of serendipity finite elements.
References
1. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations / R. Courant // Bull. Amer. Math. Soc. – 1943. – V. 49. – № 1. – P. 1 – 23.
2. Hanslo P. A Crank-Nicolson Type Space-Time Finite Element Method for Computing on Moving Meshes / P. Hanslo // J. Comp. Physics. – 2000. – № 159 – P. 274 – 289.
3. Argyris J. H. Energy theorems and structural analysis / J. H. Argyris / Aircraft Eng. – 26. – 1954. – P. 347 – 356.
4. Argyris J. H. Energy theorems and structural analysis / J. H. Argyris // Aircraft Eng. – 27. – 1955. – P. 42 – 58.
5. Turner M. J. Stiffness and deflection analysis of complex structures / M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, L. P. Topp // J. Aeron. Sci. – 1956. – V. 23. – № 9. – P. 805 – 823.
6. Turner M. J. The direct stiffness method of structural analysis / M. J. Turner // 10th Meeting AGARD Struct. Mater. Panel. – Aachen, 1959. – P. 320 – 322.
7. Clough R. W. The finite element method in plane stress analysis / R. W. Clough // J. Struct. Div., ASCE. – Proc. 2-d Conf. Electronic Computation. – P. 345 – 378.
8. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. – М. : Мир, 1986. – 318 с.
9. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. – М. : Мир, 1975. – 541 с.
10. Ergatoudis I. Curved isoperimetric “quadrilateral” elements for finite element analysis / I. Ergatoudis, B. M. Irons, O. C. Zienkiewicz // Internat. J. Solids Struct. – № 4. – 1968. – P. 31 – 42.
11. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. – М. : Мир, 1976. – 464 с.
12. Митчелл Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчелл, Р. Уэйт. – М. : Мир, 1981. – 216 с.
13. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. – М. : Мир, 1977. – 349 с.
14. Wachspress E. I. A rational finite element basis / E. I. Wachspress. – New York : Academic Press, 1975. – 344 p.
15. Хомченко А. Н. Некоторые вероятностные аспекты МКЭ / А. Н. Хомченко. – Ив.-Франк. ин-т нефти и газа: Ивано-Франковск, 1982. – 9 с. Деп. в ВИНИТИ, № 1213.
16. Хомченко А. Н. Метод конечных элементов: стохастический подход / А. Н. Хомченко. – Ив.-Франк. ин-т нефти и газа: Ивано-Франковск, 1982. – 7 с. Деп. в ВИНИТИ, № 5167.
17. Топчий Д. О. The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій в МСЕ / Д. О. Топчий // Компьютерное моделирование в наукоёмких технологиях: труды международной научно-технической конференции (Харьков, 28 мая – 31 мая 2014 г.). – Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, 2014. – С. 390 – 391.
18. Топчий Д. О. The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку / Д. О. Топчий // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: фізико-математичні науки. – Кам’янець-Подільський національний університет імені І. Огієнка, 2014. – Вип. 10. – С. 170 – 182.
19. Топчий Д. О. The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку / Д. О. Топчий // Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації: Тез. докл. конф. (Кам’янець-Подільський, 4 квітня – 5 квітня 2014 р.). – Кам’янець-Подільський національний університет імені І. Огієнка, 2014. – С. 166 – 167.
20. Топчий Д. О. The theory of plafales: конструювання базисних функцій на трикутнику другого порядку / Д. О. Топчий // Инновационные аспекты геометро-графического образования: материалы международной научно-методической конференции (Севастополь, 6 мая – 7 мая 2014 г.). – Севастопольский национальный технический университет, 2014. – С. 26 – 27.
21. Топчий Д. О. The theory of plafales: конструювання стандартного базису ССЕ•8 / Д. О. Топчий // Приднепровский научный вестник. – 2014. – № 5 (152). – С. 55 – 65.
22. Топчий Д. О. The theory of plafales: конструювання стандартного базису ССЕ•12 / Д. О. Топчий // Наукові праці Вінницького національного технічного університету. – 2014. – № 3. – С. 1 – 9.
23. Топчий Д. О. Программно-технический комплекс «Тестирование нестационарных температурных полей с динамическими термоэлементами» / Д. О. Топчий // Электронный научный журнал «Отраслевые аспекты технических наук». – Издательство ИНГН, 2015. – Выпуск 4 (46). – С. 27 – 37.
24. Topchyi D. The theory of plafales: the proof of P versus NP problem / D. Topchyi. – Brentwood: Best Global Publishing, 2011. – 634 p.
25. Topchyi D. The theory of plafales: the proof algorithms for millennium problems / D. Topchyi. – Brentwood: Best Global Publishing, 2013. – 695 p. – Режим доступу: http://eleanor-cms.ru/uploads/book.pdf
26. Topchyi D. The theory of plafales: Applications of new cryptographic algorithms and platforms in Military complex, IT, Banking system, Financial market / D. Topchyi // XLII KONFERENCJA ZASTOSOWAŃ MATEMATYKI: thesis report. – (Zakopane-Koscielisko, 27 Aug. – 3 Sep. 2013). – Warszawa, 2013. – P. 58.
27. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. – М. : Мир, 1984. – 428 с.
28. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз. – М. : Мир, 1981. – 304 с.
29. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. – М. : Мир, 1979. – 392 с.
30. Хомченко А. Н. Стандартные серендиповы многочлены и линейчатые поверхности / А. Н. Хомченко, Е. И. Литвиненко, И. А. Астионенко // Комп’ютерно-інтегровані технології: освіта, наука, виробництво. Міжвузівський збірник. – Вип. № 6. – Луцьк : Луцький націон. техн. університет, 2011. – С. 266 – 269.
31. Арнольд В. И. «Жёсткие» и «мягкие» математические модели / В. И. Арнольд. – М.: МЦНМО, 2008. – 32 с.
32. Астионенко И. А. Конструирование многопараметрических полиномов на бикубическом элементе серендипова семейства / И. А. Астионенко, Е. И. Литвиненко, А. Н. Хомченко // Научные ведомости. Серия : математика, физика. – Белгород : БелГУ, 2009. – Вып. 16. – № 5(60). – С. 15 – 31.
33. Хомченко А. Н. Геометрическая вероятность и кубическая двумерная интерполяция / А. Н. Хомченко // Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1983. – 8 с. – Деп. в УкрНИИНТИ 14.11.1983, №1247-D83.
34. Хомченко А. Н. Знакопеременная плотность и полилинейная интерполяция / А. Н. Хомченко // Вестник Херсонского национального технического университета. – 2007– Вып. 2 (28). – С. 378 – 382.
35. Хомченко А. Н. Модели барицентрического усреднения и одношаговые схемы случайных блужданий / А. Н. Хомченко, В. В. Крючковский // Матем. модел. в образовании, науке и промыш. ― С.-Пб. : МАН ВШ, 2005. – С. 112 – 115.
36. Хомченко А. Н. Моделі методу барицентричного усереднення / А. Н. Хомченко, Н. В. Валько, О. І. Литвиненко // Матеріали міжн. наук.-практ. конф. “Інформаційні технології в системі керування вищою освітою України”. – Херсон : ХГУ, 2004. – С. 24 – 26.
37. Хомченко А. Н. О базисных функциях МКЭ для уравнений в частных производных / А. Н. Хомченко // ІІІ Респ. симпозиум по диффер. и интегр. Уравнениям : Тез. докл. – Одесса : ОГУ, 1982. – С. 257 – 258.
38. Хомченко А. Н. О вероятностном построении базисных функций МКЭ / А. Н. Хомченко. ― Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1982. – 5 с. – Деп. в ВИНИТИ 21.10.82, № 5264.
39. Хомченко А. Н. О модификации серендиповых элементов / А. Н. Хомченко // Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1983. – 4 с. – Деп. в ВИНИТИ 4.07.1983, № 3643.
40. Хомченко А. Н. Серендиповы элементы и геометрическая вероятность / А. Н. Хомченко // Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1983. – 5 с. – Деп. в УкрНИИНТИ 28.06.1983, №629Ук-D83.
41. Бернштейн С. Н. Конструктивная теория функций (1905 – 1930) / С. Н. Бернштейн.― М. : Изд-во Академии наук СССР, 1952. – Т. 1. – 580 с.
42. Литвиненко Е. И. Математические модели и алгоритмы компьютерной диагностики физических полей : дис. канд. техн. наук : 05.13.06 / Елена Ивановна Литвиненко. – Херсон, 1999. – 172 с.
43. Гиндикин С. Г. Дебют Гаусса / С. Г. Гиндикин // Научно-популярный физико-математический журнал «Квант». – 1972. – № 1.– С. 2 – 11.
44. Демидович Б. П. Численные методы анализа / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалова. – М. : Наука, 1967. – 368 с.
45. Привалов И. И. Математический сборник / И. И. Привалов. – М. : 1925. – Т.32 – С. 464 – 471.
46. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров / С. Фарлоу. – М. : Мир, 1985. – 384 с.
47. Астіоненко І. О. Моделі наближення функцій багатопараметричними поліномами серендипової сім’ї: дис. канд. фіз.-мат. наук: 01.05.02 / Ігор Олександрович Астіоненко. – Херсон, 2011. – 180 с.
48. Аксенов С. В. Организация и использование нейронных сетей / С. В. Аксенов, В. Б. Новосельцев. – Томск: Томский политехнический университет, 2006. – 124 с.
49. Cook S. The P versus NP problem / S. Cook // Clay Mathematics Institute, 2000. – P. 1 – 12.
50. Бурбаки Н. Дифференцируемые и аналитические многообразия. Сводка результатов / Н. Бурбаки. – М. : Мир, 1975. – 224 с.
51. Мищенко А. С. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии / А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко. – М.: Физматлит, 2004. – 298 с.
52. Маклейн С. Категории для работающего математика / С. Маклейн. – М.: Физматлит, 2004. – 351 с.
53. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин.– М. : Наука, 1976. – 542 с.
54. Таненбаум Э. Архитектура компьютера / Э. Таненбаум. – Pearson Prentice Hall, 2006. – 843 с.
2. Hanslo P. A Crank-Nicolson Type Space-Time Finite Element Method for Computing on Moving Meshes / P. Hanslo // J. Comp. Physics. – 2000. – № 159 – P. 274 – 289.
3. Argyris J. H. Energy theorems and structural analysis / J. H. Argyris / Aircraft Eng. – 26. – 1954. – P. 347 – 356.
4. Argyris J. H. Energy theorems and structural analysis / J. H. Argyris // Aircraft Eng. – 27. – 1955. – P. 42 – 58.
5. Turner M. J. Stiffness and deflection analysis of complex structures / M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, L. P. Topp // J. Aeron. Sci. – 1956. – V. 23. – № 9. – P. 805 – 823.
6. Turner M. J. The direct stiffness method of structural analysis / M. J. Turner // 10th Meeting AGARD Struct. Mater. Panel. – Aachen, 1959. – P. 320 – 322.
7. Clough R. W. The finite element method in plane stress analysis / R. W. Clough // J. Struct. Div., ASCE. – Proc. 2-d Conf. Electronic Computation. – P. 345 – 378.
8. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. – М. : Мир, 1986. – 318 с.
9. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. – М. : Мир, 1975. – 541 с.
10. Ergatoudis I. Curved isoperimetric “quadrilateral” elements for finite element analysis / I. Ergatoudis, B. M. Irons, O. C. Zienkiewicz // Internat. J. Solids Struct. – № 4. – 1968. – P. 31 – 42.
11. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. – М. : Мир, 1976. – 464 с.
12. Митчелл Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчелл, Р. Уэйт. – М. : Мир, 1981. – 216 с.
13. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. – М. : Мир, 1977. – 349 с.
14. Wachspress E. I. A rational finite element basis / E. I. Wachspress. – New York : Academic Press, 1975. – 344 p.
15. Хомченко А. Н. Некоторые вероятностные аспекты МКЭ / А. Н. Хомченко. – Ив.-Франк. ин-т нефти и газа: Ивано-Франковск, 1982. – 9 с. Деп. в ВИНИТИ, № 1213.
16. Хомченко А. Н. Метод конечных элементов: стохастический подход / А. Н. Хомченко. – Ив.-Франк. ин-т нефти и газа: Ивано-Франковск, 1982. – 7 с. Деп. в ВИНИТИ, № 5167.
17. Топчий Д. О. The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій в МСЕ / Д. О. Топчий // Компьютерное моделирование в наукоёмких технологиях: труды международной научно-технической конференции (Харьков, 28 мая – 31 мая 2014 г.). – Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, 2014. – С. 390 – 391.
18. Топчий Д. О. The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку / Д. О. Топчий // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: фізико-математичні науки. – Кам’янець-Подільський національний університет імені І. Огієнка, 2014. – Вип. 10. – С. 170 – 182.
19. Топчий Д. О. The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку / Д. О. Топчий // Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації: Тез. докл. конф. (Кам’янець-Подільський, 4 квітня – 5 квітня 2014 р.). – Кам’янець-Подільський національний університет імені І. Огієнка, 2014. – С. 166 – 167.
20. Топчий Д. О. The theory of plafales: конструювання базисних функцій на трикутнику другого порядку / Д. О. Топчий // Инновационные аспекты геометро-графического образования: материалы международной научно-методической конференции (Севастополь, 6 мая – 7 мая 2014 г.). – Севастопольский национальный технический университет, 2014. – С. 26 – 27.
21. Топчий Д. О. The theory of plafales: конструювання стандартного базису ССЕ•8 / Д. О. Топчий // Приднепровский научный вестник. – 2014. – № 5 (152). – С. 55 – 65.
22. Топчий Д. О. The theory of plafales: конструювання стандартного базису ССЕ•12 / Д. О. Топчий // Наукові праці Вінницького національного технічного університету. – 2014. – № 3. – С. 1 – 9.
23. Топчий Д. О. Программно-технический комплекс «Тестирование нестационарных температурных полей с динамическими термоэлементами» / Д. О. Топчий // Электронный научный журнал «Отраслевые аспекты технических наук». – Издательство ИНГН, 2015. – Выпуск 4 (46). – С. 27 – 37.
24. Topchyi D. The theory of plafales: the proof of P versus NP problem / D. Topchyi. – Brentwood: Best Global Publishing, 2011. – 634 p.
25. Topchyi D. The theory of plafales: the proof algorithms for millennium problems / D. Topchyi. – Brentwood: Best Global Publishing, 2013. – 695 p. – Режим доступу: http://eleanor-cms.ru/uploads/book.pdf
26. Topchyi D. The theory of plafales: Applications of new cryptographic algorithms and platforms in Military complex, IT, Banking system, Financial market / D. Topchyi // XLII KONFERENCJA ZASTOSOWAŃ MATEMATYKI: thesis report. – (Zakopane-Koscielisko, 27 Aug. – 3 Sep. 2013). – Warszawa, 2013. – P. 58.
27. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. – М. : Мир, 1984. – 428 с.
28. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз. – М. : Мир, 1981. – 304 с.
29. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. – М. : Мир, 1979. – 392 с.
30. Хомченко А. Н. Стандартные серендиповы многочлены и линейчатые поверхности / А. Н. Хомченко, Е. И. Литвиненко, И. А. Астионенко // Комп’ютерно-інтегровані технології: освіта, наука, виробництво. Міжвузівський збірник. – Вип. № 6. – Луцьк : Луцький націон. техн. університет, 2011. – С. 266 – 269.
31. Арнольд В. И. «Жёсткие» и «мягкие» математические модели / В. И. Арнольд. – М.: МЦНМО, 2008. – 32 с.
32. Астионенко И. А. Конструирование многопараметрических полиномов на бикубическом элементе серендипова семейства / И. А. Астионенко, Е. И. Литвиненко, А. Н. Хомченко // Научные ведомости. Серия : математика, физика. – Белгород : БелГУ, 2009. – Вып. 16. – № 5(60). – С. 15 – 31.
33. Хомченко А. Н. Геометрическая вероятность и кубическая двумерная интерполяция / А. Н. Хомченко // Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1983. – 8 с. – Деп. в УкрНИИНТИ 14.11.1983, №1247-D83.
34. Хомченко А. Н. Знакопеременная плотность и полилинейная интерполяция / А. Н. Хомченко // Вестник Херсонского национального технического университета. – 2007– Вып. 2 (28). – С. 378 – 382.
35. Хомченко А. Н. Модели барицентрического усреднения и одношаговые схемы случайных блужданий / А. Н. Хомченко, В. В. Крючковский // Матем. модел. в образовании, науке и промыш. ― С.-Пб. : МАН ВШ, 2005. – С. 112 – 115.
36. Хомченко А. Н. Моделі методу барицентричного усереднення / А. Н. Хомченко, Н. В. Валько, О. І. Литвиненко // Матеріали міжн. наук.-практ. конф. “Інформаційні технології в системі керування вищою освітою України”. – Херсон : ХГУ, 2004. – С. 24 – 26.
37. Хомченко А. Н. О базисных функциях МКЭ для уравнений в частных производных / А. Н. Хомченко // ІІІ Респ. симпозиум по диффер. и интегр. Уравнениям : Тез. докл. – Одесса : ОГУ, 1982. – С. 257 – 258.
38. Хомченко А. Н. О вероятностном построении базисных функций МКЭ / А. Н. Хомченко. ― Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1982. – 5 с. – Деп. в ВИНИТИ 21.10.82, № 5264.
39. Хомченко А. Н. О модификации серендиповых элементов / А. Н. Хомченко // Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1983. – 4 с. – Деп. в ВИНИТИ 4.07.1983, № 3643.
40. Хомченко А. Н. Серендиповы элементы и геометрическая вероятность / А. Н. Хомченко // Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1983. – 5 с. – Деп. в УкрНИИНТИ 28.06.1983, №629Ук-D83.
41. Бернштейн С. Н. Конструктивная теория функций (1905 – 1930) / С. Н. Бернштейн.― М. : Изд-во Академии наук СССР, 1952. – Т. 1. – 580 с.
42. Литвиненко Е. И. Математические модели и алгоритмы компьютерной диагностики физических полей : дис. канд. техн. наук : 05.13.06 / Елена Ивановна Литвиненко. – Херсон, 1999. – 172 с.
43. Гиндикин С. Г. Дебют Гаусса / С. Г. Гиндикин // Научно-популярный физико-математический журнал «Квант». – 1972. – № 1.– С. 2 – 11.
44. Демидович Б. П. Численные методы анализа / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалова. – М. : Наука, 1967. – 368 с.
45. Привалов И. И. Математический сборник / И. И. Привалов. – М. : 1925. – Т.32 – С. 464 – 471.
46. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров / С. Фарлоу. – М. : Мир, 1985. – 384 с.
47. Астіоненко І. О. Моделі наближення функцій багатопараметричними поліномами серендипової сім’ї: дис. канд. фіз.-мат. наук: 01.05.02 / Ігор Олександрович Астіоненко. – Херсон, 2011. – 180 с.
48. Аксенов С. В. Организация и использование нейронных сетей / С. В. Аксенов, В. Б. Новосельцев. – Томск: Томский политехнический университет, 2006. – 124 с.
49. Cook S. The P versus NP problem / S. Cook // Clay Mathematics Institute, 2000. – P. 1 – 12.
50. Бурбаки Н. Дифференцируемые и аналитические многообразия. Сводка результатов / Н. Бурбаки. – М. : Мир, 1975. – 224 с.
51. Мищенко А. С. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии / А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко. – М.: Физматлит, 2004. – 298 с.
52. Маклейн С. Категории для работающего математика / С. Маклейн. – М.: Физматлит, 2004. – 351 с.
53. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин.– М. : Наука, 1976. – 542 с.
54. Таненбаум Э. Архитектура компьютера / Э. Таненбаум. – Pearson Prentice Hall, 2006. – 843 с.
Downloads
-
PDF
Downloads: 346
Abstract views: 225
Published
2016-08-26
How to Cite
[1]
D. Topchyi, “THE THEORY OF PLAFALES: QUADRUPLE ROLE OF THE BASIS FUNCTIONS OF SERENDIPITY FINITE ELEMENTS. REVIEW OF THE RESULTS”, Works of VNTU, no. 2, Aug. 2016.
Issue
Section
Information Technologies and Computer Engineering
