THE THEORY OF PLAFALES: QUADRUPLE ROLE OF THE BASIS FUNCTIONS OF SERENDIPITY FINITE ELEMENTS. REVIEW OF THE RESULTS

Authors

  • Dmytro Topchyi Petro Mohyla Black Sea State University

Keywords:

serendipity finite element, basis functions, plafal (-es, ) information technology in FEM

Abstract

The paper presents review of the results obtained in constructing models of serendipity finite elements on the basis of the theory of plafales: clear understanding the role of basis functions of serendipity finite elements.

Author Biography

Dmytro Topchyi, Petro Mohyla Black Sea State University

post-graduate of the Department of Applied and Higher Mathematics

References

1. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations / R. Courant // Bull. Amer. Math. Soc. – 1943. – V. 49. – № 1. – P. 1 – 23.
2. Hanslo P. A Crank-Nicolson Type Space-Time Finite Element Method for Computing on Moving Meshes / P. Hanslo // J. Comp. Physics. – 2000. – № 159 – P. 274 – 289.
3. Argyris J. H. Energy theorems and structural analysis / J. H. Argyris / Aircraft Eng. – 26. – 1954. – P. 347 – 356.
4. Argyris J. H. Energy theorems and structural analysis / J. H. Argyris // Aircraft Eng. – 27. – 1955. – P. 42 – 58.
5. Turner M. J. Stiffness and deflection analysis of complex structures / M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, L. P. Topp // J. Aeron. Sci. – 1956. – V. 23. – № 9. – P. 805 – 823.
6. Turner M. J. The direct stiffness method of structural analysis / M. J. Turner // 10th Meeting AGARD Struct. Mater. Panel. – Aachen, 1959. – P. 320 – 322.
7. Clough R. W. The finite element method in plane stress analysis / R. W. Clough // J. Struct. Div., ASCE. – Proc. 2-d Conf. Electronic Computation. – P. 345 – 378.
8. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. – М. : Мир, 1986. – 318 с.
9. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. – М. : Мир, 1975. – 541 с.
10. Ergatoudis I. Curved isoperimetric “quadrilateral” elements for finite element analysis / I. Ergatoudis, B. M. Irons, O. C. Zienkiewicz // Internat. J. Solids Struct. – № 4. – 1968. – P. 31 – 42.
11. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. – М. : Мир, 1976. – 464 с.
12. Митчелл Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчелл, Р. Уэйт. – М. : Мир, 1981. – 216 с.
13. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. – М. : Мир, 1977. – 349 с.
14. Wachspress E. I. A rational finite element basis / E. I. Wachspress. – New York : Academic Press, 1975. – 344 p.
15. Хомченко А. Н. Некоторые вероятностные аспекты МКЭ / А. Н. Хомченко. – Ив.-Франк. ин-т нефти и газа: Ивано-Франковск, 1982. – 9 с. Деп. в ВИНИТИ, № 1213.
16. Хомченко А. Н. Метод конечных элементов: стохастический подход / А. Н. Хомченко. – Ив.-Франк. ин-т нефти и газа: Ивано-Франковск, 1982. – 7 с. Деп. в ВИНИТИ, № 5167.
17. Топчий Д. О. The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій в МСЕ / Д. О. Топчий // Компьютерное моделирование в наукоёмких технологиях: труды международной научно-технической конференции (Харьков, 28 мая – 31 мая 2014 г.). – Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, 2014. – С. 390 – 391.
18. Топчий Д. О. The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку / Д. О. Топчий // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: фізико-математичні науки. – Кам’янець-Подільський національний університет імені І. Огієнка, 2014. – Вип. 10. – С. 170 – 182.
19. Топчий Д. О. The theory of plafales: новий підхід до конструювання базисних функцій на трикутнику першого порядку / Д. О. Топчий // Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації: Тез. докл. конф. (Кам’янець-Подільський, 4 квітня – 5 квітня 2014 р.). – Кам’янець-Подільський національний університет імені І. Огієнка, 2014. – С. 166 – 167.
20. Топчий Д. О. The theory of plafales: конструювання базисних функцій на трикутнику другого порядку / Д. О. Топчий // Инновационные аспекты геометро-графического образования: материалы международной научно-методической конференции (Севастополь, 6 мая – 7 мая 2014 г.). – Севастопольский национальный технический университет, 2014. – С. 26 – 27.
21. Топчий Д. О. The theory of plafales: конструювання стандартного базису ССЕ•8 / Д. О. Топчий // Приднепровский научный вестник. – 2014. – № 5 (152). – С. 55 – 65.
22. Топчий Д. О. The theory of plafales: конструювання стандартного базису ССЕ•12 / Д. О. Топчий // Наукові праці Вінницького національного технічного університету. – 2014. – № 3. – С. 1 – 9.
23. Топчий Д. О. Программно-технический комплекс «Тестирование нестационарных температурных полей с динамическими термоэлементами» / Д. О. Топчий // Электронный научный журнал «Отраслевые аспекты технических наук». – Издательство ИНГН, 2015. – Выпуск 4 (46). – С. 27 – 37.
24. Topchyi D. The theory of plafales: the proof of P versus NP problem / D. Topchyi. – Brentwood: Best Global Publishing, 2011. – 634 p.
25. Topchyi D. The theory of plafales: the proof algorithms for millennium problems / D. Topchyi. – Brentwood: Best Global Publishing, 2013. – 695 p. – Режим доступу: http://eleanor-cms.ru/uploads/book.pdf
26. Topchyi D. The theory of plafales: Applications of new cryptographic algorithms and platforms in Military complex, IT, Banking system, Financial market / D. Topchyi // XLII KONFERENCJA ZASTOSOWAŃ MATEMATYKI: thesis report. – (Zakopane-Koscielisko, 27 Aug. – 3 Sep. 2013). – Warszawa, 2013. – P. 58.
27. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. – М. : Мир, 1984. – 428 с.
28. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз. – М. : Мир, 1981. – 304 с.
29. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. – М. : Мир, 1979. – 392 с.
30. Хомченко А. Н. Стандартные серендиповы многочлены и линейчатые поверхности / А. Н. Хомченко, Е. И. Литвиненко, И. А. Астионенко // Комп’ютерно-інтегровані технології: освіта, наука, виробництво. Міжвузівський збірник. – Вип. № 6. – Луцьк : Луцький націон. техн. університет, 2011. – С. 266 – 269.
31. Арнольд В. И. «Жёсткие» и «мягкие» математические модели / В. И. Арнольд. – М.: МЦНМО, 2008. – 32 с.
32. Астионенко И. А. Конструирование многопараметрических полиномов на бикубическом элементе серендипова семейства / И. А. Астионенко, Е. И. Литвиненко, А. Н. Хомченко // Научные ведомости. Серия : математика, физика. – Белгород : БелГУ, 2009. – Вып. 16. – № 5(60). – С. 15 – 31.
33. Хомченко А. Н. Геометрическая вероятность и кубическая двумерная интерполяция / А. Н. Хомченко // Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1983. – 8 с. – Деп. в УкрНИИНТИ 14.11.1983, №1247-D83.
34. Хомченко А. Н. Знакопеременная плотность и полилинейная интерполяция / А. Н. Хомченко // Вестник Херсонского национального технического университета. – 2007– Вып. 2 (28). – С. 378 – 382.
35. Хомченко А. Н. Модели барицентрического усреднения и одношаговые схемы случайных блужданий / А. Н. Хомченко, В. В. Крючковский // Матем. модел. в образовании, науке и промыш. ― С.-Пб. : МАН ВШ, 2005. – С. 112 – 115.
36. Хомченко А. Н. Моделі методу барицентричного усереднення / А. Н. Хомченко, Н. В. Валько, О. І. Литвиненко // Матеріали міжн. наук.-практ. конф. “Інформаційні технології в системі керування вищою освітою України”. – Херсон : ХГУ, 2004. – С. 24 – 26.
37. Хомченко А. Н. О базисных функциях МКЭ для уравнений в частных производных / А. Н. Хомченко // ІІІ Респ. симпозиум по диффер. и интегр. Уравнениям : Тез. докл. – Одесса : ОГУ, 1982. – С. 257 – 258.
38. Хомченко А. Н. О вероятностном построении базисных функций МКЭ / А. Н. Хомченко. ― Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1982. – 5 с. – Деп. в ВИНИТИ 21.10.82, № 5264.
39. Хомченко А. Н. О модификации серендиповых элементов / А. Н. Хомченко // Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1983. – 4 с. – Деп. в ВИНИТИ 4.07.1983, № 3643.
40. Хомченко А. Н. Серендиповы элементы и геометрическая вероятность / А. Н. Хомченко // Ивано-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск , 1983. – 5 с. – Деп. в УкрНИИНТИ 28.06.1983, №629Ук-D83.
41. Бернштейн С. Н. Конструктивная теория функций (1905 – 1930) / С. Н. Бернштейн.― М. : Изд-во Академии наук СССР, 1952. – Т. 1. – 580 с.
42. Литвиненко Е. И. Математические модели и алгоритмы компьютерной диагностики физических полей : дис. канд. техн. наук : 05.13.06 / Елена Ивановна Литвиненко. – Херсон, 1999. – 172 с.
43. Гиндикин С. Г. Дебют Гаусса / С. Г. Гиндикин // Научно-популярный физико-математический журнал «Квант». – 1972. – № 1.– С. 2 – 11.
44. Демидович Б. П. Численные методы анализа / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалова. – М. : Наука, 1967. – 368 с.
45. Привалов И. И. Математический сборник / И. И. Привалов. – М. : 1925. – Т.32 – С. 464 – 471.
46. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров / С. Фарлоу. – М. : Мир, 1985. – 384 с.
47. Астіоненко І. О. Моделі наближення функцій багатопараметричними поліномами серендипової сім’ї: дис. канд. фіз.-мат. наук: 01.05.02 / Ігор Олександрович Астіоненко. – Херсон, 2011. – 180 с.
48. Аксенов С. В. Организация и использование нейронных сетей / С. В. Аксенов, В. Б. Новосельцев. – Томск: Томский политехнический университет, 2006. – 124 с.
49. Cook S. The P versus NP problem / S. Cook // Clay Mathematics Institute, 2000. – P. 1 – 12.
50. Бурбаки Н. Дифференцируемые и аналитические многообразия. Сводка результатов / Н. Бурбаки. – М. : Мир, 1975. – 224 с.
51. Мищенко А. С. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии / А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко. – М.: Физматлит, 2004. – 298 с.
52. Маклейн С. Категории для работающего математика / С. Маклейн. – М.: Физматлит, 2004. – 351 с.
53. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин.– М. : Наука, 1976. – 542 с.
54. Таненбаум Э. Архитектура компьютера / Э. Таненбаум. – Pearson Prentice Hall, 2006. – 843 с.

Downloads

Abstract views: 168

Published

2016-08-26

How to Cite

[1]
D. Topchyi, “THE THEORY OF PLAFALES: QUADRUPLE ROLE OF THE BASIS FUNCTIONS OF SERENDIPITY FINITE ELEMENTS. REVIEW OF THE RESULTS”, Works of VNTU, no. 2, Aug. 2016.

Issue

Section

Information Technologies and Computer Engineering

Metrics

Downloads

Download data is not yet available.